Презентация для внеклассного мероприятия "магические квадраты". Магические квадраты Скачать презентацию на тему магические квадраты

Располагая числа правильными рядами, один под другим, в случае удачи можно, складывая их слева направо и сверху вниз, каждый раз получать одно и то же число. Если разделить числа линиями так, что каждое из них оказалось в отдельной клетке, как птицы в доме птицелова, то получится квадрат, населенный числами, неизвестно что сулящий его владельцу, но, конечно, обладающий магической силой.


Магический, или волшебный квадрат это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n2 + 1)/2.


Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием Ло-шу и равносильны магическому квадрату.


В древности магические квадраты очень уважали и приписывали им различные мистические свойства. Говорят, если надо было решиться на какое-то опасное дело, их с магическими целями рисовали на бумажке и съедали. Такое же кушанье предлагали в качестве панацеи от всех болезней. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы.


Магических квадратов 2*2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3*3, так как остальные магические квадраты 3*3 получаются из него либо перестановкой строк или столбцов либо путем поворота исходного квадрата на 90º или на 180° таких квадратов 8.




Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514). гравюреАльбрехта Дюрера1514 Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (), в квадрате из угловых клеток (), в квадратах, построенных «ходом коня» (и), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (и). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.


Квадрат Дюрера имеет размер 4 х 4 и составлен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34. Оказывается, 34 равны и суммы других четверок чисел: расположенных в центре, в угловых клетках, по бокам центрального квадрата а также образующих четыре равных квадрата, на которые можно разделить исходный квадрат








Бенджамин Франклин составил квадрат 16×16 который помимо наличия постоянной суммы 2056 во всех строках, столбцах и диагоналях имел еще одно дополнительное свойство. Если вырезать из листа бумаги квадрат 4×4 и уложить этот лист на большой квадрат так, чтобы 16 клеток большего квадрата попали в эту прорезь, то сумма чисел, появившихся в этой прорези, куда бы мы ее не положили, будет одна и та же – 2056.


Составление Магического квадрата Начертив квадрат, разграфлённый на девять клеток, пишем по порядку числа от 1 до 9, располагая их косыми рядами по три в ряд, как показано на рисунке. Числа, стоящие вне квадрата, вписываем внутрь его так, чтобы они примкнули к противолежащим сторонам квадрата (оставаясь в тех же столбцах или строках, что и раньше)


Магического квадрата Пифагора Великий ученый Пифагор, считал, что всем на свете управляют числа. Поэтому сущность человека заключается тоже в числе - дате рождения. Во времена Пифагора магические квадраты на каждого человека создавались индивидуально с помощью сложения и вычитания некоторых чисел в дате его рождения.


Магические квадраты привлекают к себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр. За последнее столетие значительно возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются смекалка и умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач не только доставит удовольствие тем, кто интересуется математикой, но и послужит прекрасной «гимнастикой для ума».

Цели:
  • Цели:
  • 1. Познакомиться с магическими квадратами.
  • 2. Узнать историю возникновения квадратов.
  • 3. Научиться правильно и быстро заполнять магические квадраты.
  • Задачи:
  • 1. Изучить историю возникновения и развития магических
  • квадратов;
  • 2. Изучить свойства магических квадратов;
  • 3. Познакомиться с основными методами построения
  • магических квадратов.
  • Порядок магического квадрата.
  • Слово «порядок» означает в данном случае число клеток на одной стороне квадрата. Квадрат 33 имеет третий порядок, а квадрат 55 – пятый, и т.д.
  • История возникновения магических квадратов.
  • Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит, от многих несчастий.
  • Магические квадраты возникли в глубокой древности в Китае. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу (ок. 2200 г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и заполнена натуральными числами от 1 до 9. В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15.
  • Согласно одной из легенд, прообразом стал узор украшавший панцирь огромной черепахи.
Магический квадрат 3 порядка.
  • Магический квадрат 3 порядка.
  • Сумма чисел в каждом ряду 15
Магический квадрат 4 порядка.
  • Магический квадрат 4 порядка.
  • Сумма чисел в каждом ряду 34.
Магический квадрат 5 порядка.
  • Магический квадрат 5 порядка.
  • Сумма чисел в каждом ряду 65.
Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n² клеток и называется квадратом n-го порядка. Например 3 клетки квадрат 3 –го порядка, 4 клетки –квадрат 4 порядка, и т.д. В большинстве магических квадратов используются первые последовательные натуральные чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n²+1)/2. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка – S = 34, 5-го порядка – S = 65.
  • Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n² клеток и называется квадратом n-го порядка. Например 3 клетки квадрат 3 –го порядка, 4 клетки –квадрат 4 порядка, и т.д. В большинстве магических квадратов используются первые последовательные натуральные чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n²+1)/2. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка – S = 34, 5-го порядка – S = 65.
В начале 16в. знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический квадрат в искусстве, изобразив его на гравюре «Меланхолия» . Квадрат Дюрера имеет размер 4 х 4 и составлен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34.
  • В начале 16в. знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический квадрат в искусстве, изобразив его на гравюре «Меланхолия» . Квадрат Дюрера имеет размер 4 х 4 и составлен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34.
Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье. Его гравируют на серебре в день и час Луны.
  • Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье. Его гравируют на серебре в день и час Луны.
  • Судоку: японские головоломки. Эту игру, также известную как магический квадрат придумал в 1783 году швейцарский математик Леонард Эйлер.
  • Судоку (яп. «су» - число, «доку» - рядом, стоящее отдельно) – японские числовые головоломки, где в квадрате 9х9 клеток нужно расставить числа от 1 до 9 особым образом.
  • В настоящее время судоку широко распространены за пределами Японии: их любят разгадывать как взрослые, так и дети по всему миру.
Задача 1. Впиши в пустые прямоугольники недостающие числа от 1 до 16 так, чтобы в сумме по всем столбикам и строкам и обеим диагоналям получилось число 34.
  • Задача 1. Впиши в пустые прямоугольники недостающие числа от 1 до 16 так, чтобы в сумме по всем столбикам и строкам и обеим диагоналям получилось число 34.
  • Ответ:
В наше время магические квадраты продолжают привлекать к себе внимание любителей математических игр и развлечений. Возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются не столько специальные знания, сколько смекалка и умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач послужит прекрасной «гимнастикой для ума».
  • В наше время магические квадраты продолжают привлекать к себе внимание любителей математических игр и развлечений. Возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются не столько специальные знания, сколько смекалка и умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач послужит прекрасной «гимнастикой для ума».
Практическое использование получили не сами магические квадраты, а методы, и целые разделы современной математики, которые возникли и развивались, благодаря решению задач составления и анализа свойств магических квадратов.
  • Практическое использование получили не сами магические квадраты, а методы, и целые разделы современной математики, которые возникли и развивались, благодаря решению задач составления и анализа свойств магических квадратов.
  • Как и много веков назад, волшебные квадраты сейчас используют только современные «маги», астрологи и нумерологии.
1. Магические квадраты – это нечто удивительное, интересное и увлекательное.
  • 1. Магические квадраты – это нечто удивительное, интересное и увлекательное.
  • 2. Заполнять магические квадраты несложно, но необходимо знать некоторые правила.
  • 3. Главными чертами магических квадратов являются не только ясность, чёткость и логика, но и эстетичность, стройность и красота.
  • Из полученной презентации мы узнали разновидности магических квадратов, историю их возникновения, а также применение в современном мире.
1. Трошин В.В.. Магия чисел и фигур. М.: - ООО «Глобус», 2007.
  • 1. Трошин В.В.. Магия чисел и фигур. М.: - ООО «Глобус», 2007.
  • 2. Энциклопедия для детей. – М.: Издательское объединение «Аванта», 2003.
  • 3. Сарвина Н.М. Неожиданная математика // Математика для школьников 2005, №4
  • 4. Файнштейн В. А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, №3
  • 5. Интернет

Презентацию подготовил Кузнецов А 9А класс Школа №27

Слайд 2: 1

Магический квадрат – это квадрат, состоящий из п столбцов и п строк, в каждую клетку которого вписано число. Числа в квадрате размещены так, что в каждом горизонтальном, вертикальном и диагональном ряду получается одна и та же сумма.

Слайд 3

Старейший в мире магический квадрат представлен выше. Черными кружками в этом квадрате изображены четные (женственные) числа, белыми – нечетные (мужественные) числа. В обычной записи он не так эффектен: 6 1 8 7 5 3 2 9 4

Слайд 4: Магический квадрат 5 порядка

Доказано, что магических квадратов 5 порядка более 13 млн. Магический квадрат 5 порядка

Слайд 5: Магический квадрат Пифагора

Пифагор создал метод построения квадрата, по которому можно познать характер человека, состояние его здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки.

Слайд 6: Магический квадрат Дюрера

В её правом верхнем углу размещён магический квадрат 4 порядка. Сумма чисел каждого ряда равна 34. Магический квадрат Дюрера


Слайд 7: Свойства магического квадрата А.Дюрера

В Европу магические квадраты проникли лишь в начале XV века. A в начале XVI века один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и немного математиком А. Дюрером в его лучшей гравюре «Меланхолия» (1514 г.). Дюрер воспроизвел на гравюре (в несколько измененном виде) тот самый магический квадрат, составленный из 16 чисел. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Очарование этого магического квадрата не только в постоянстве сумм, которое является лишь его основным свойством. Подобно тому, как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых привлекательных сторон, чем больше в него вглядываешься, так и в этом произведении математического искусства таится немало красивых свойств, помимо основного.

Слайд 8: Свойства магического квадрата А.Дюрера

Если все столбцы магического квадрата сделать строками, сохраняя их чередование, то есть - числа первого столбца в той же последовательности расположить в виде первой строки, числа второго столбца в виде второй строки и т.д., то квадрат останется магическим с теми же его свойствами. Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но суммы чисел вдоль диагоналей стали иными, не равными 34. Магический квадрат потерял часть своих основных свойств, стал «неполным» магическим квадратом (полумагическим квадратом). Продолжая обменивать местами строки и столбцы квадрата, вы будете получать все новые и новые магические и полумагические квадраты из 16 чисел. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 При обмене местами отдельных строк или столбцов магического квадрата некоторые из вышеперечисленных его свойств могут исчезнуть, но могут и все сохраниться и даже появиться новые. Например, поменяем, местами первую и вторую строки данного квадрата, получим то, что показано на рисунке справа: Свойства магического квадрата А.Дюрера

Слайд 9: Квадраты порядка, кратного четырем

Для составления какого-либо магического квадрата порядка n=4,8,12,4k удобна, например, такая простая схема: Разместить числа в клетках заданного квадрата в порядке их возрастания (в натуральном порядке); Выделить по углам заданного квадрата четыре квадрата со сторонами n/4 и в центре один квадрат со стороной n/2 В пяти выделенных квадратах обменять местами числа, расположенные симметрично относительно центра заданного квадрата; это значит, что в натуральном расположении чисел квадрата четвертого порядка надо поменять местами 1 и 16, 4 и 13, 6 и 11, 7 и 10. Квадраты, составленные по указанной схеме, будут всегда магическими симметрическими. 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

10

Последний слайд презентации: Магические квадраты: Эт Все

Материал взят на просторах интернета,а в частности на сайте ru.wikipedia.org

Из глубины веков Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные… Как только их не называли! «Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некоторыми планетными, а другими – магическими», - писал о них известный французский математик, один из создателей теории чисел Пьер де Ферма.


Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица размером n×n, заполненная натуральными числами от 1 до n 2, суммы которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы. Различают магические квадраты чётного и нечётного порядка(в зависимости от чётности n).


Самый «старый» из дошедших до нас магический квадрат – таблица Ло шу (около 2200 г. до н. э.)


Магический квадрат 4-го порядка, был известен ещё древним индусам. Он интересен тем, что сохраняет свойство быть магическим после последовательной перестановки строк (столбцов)




Квадрат Дюрера имеет размер 4×4 и составлен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна


Оказывается, 34 равны и суммы других четвёрок чисел: расположенных в центре, в угловых клетках, по бокам центрального квадрата, а также образующих четыре равных квадрата, на которые можно разделить исходный квадрат


Как построить магический квадрат? Поиском способов составления магических квадратов многие математики. Известные на сегодня правила построения таких квадратов делятся на три группы в зависимости от порядка квадрата. Однако общего метода построения до сих пор не существует.




Все натуральные числа от 1 до 25 запишем в клетках по диагонали (по 5 в ряд) так, чтобы получился диагональный квадрат


Выделим в центре квадрат размером 5×5. Он и составит основу будущего магического квадрата


Каждое число, находящееся вне центрального квадрата, перенесём внутрь – к его противоположной стороне, сдвигаясь при этом на 5 клеток


Магический квадрат готов






Заполним клетки построчно данными числами, двигаясь слева направо и сверху вниз, пропуская при этом те из них, что соответствуют закрашенным клеткам


Выделенные на первом шаге клетки заполним пропущенными числами в порядке возрастания, двигаясь справа налево и снизу вверх. Магический квадрат построен


Рассмотрим способы построения магического квадрата любого чётного порядка. Во всех случаях таблицу n×n заполняют слева направо и сверху вниз натуральными числами от 1 до n 2 в их естественном порядке. Затем по определённому правилу переставляют числа в некоторых клетках, после чего квадрат становится магическим.




Разделим квадрат, заполненный числами от 1 до 64, на квадраты 4-го порядка


В каждой строке и столбце верхнего левого квадрата закрасим в шахматном порядке по две клетки


Для каждой из отмеченных клеток выделим тем же цветом симметричную ей относительно вертикальной оси


Число, стоящее в каждой из шестнадцати закрашенных клеток, переставим с числом из соответствующей центрально- симметричной клетки


Построение квадрата завершено




Для примера возьмём квадрат 10×10. Разделим заполненный числами от 1 до 100 квадрат на квадраты 5-го порядка


В левом верхнем квадрате закрасим разным цветом три группы клеток, при этом в каждой строке и в каждом столбце по две клетки из первой группы и по одной из второй и третьей. Одинаковым цветом выделим клетки, расположенные вдоль диагонали квадрата и прямых, ей параллельных


Клетки, симметричные клеткам первой группы относительно вертикальной оси, закрасим таким же цветом


Число, стоящее в каждой из отмеченных клеток, переставим с числом из соответствующей центрально- симметричной клетки


Содержимое каждой клетки второй группы обменяем с содержимым симметричной ей относительно горизонтальной оси квадрата


Содержимое каждой клетки третьей группы обменяем с содержимым симметричной ей относительно вертикальной оси квадрата
36 Вопросы Изучая способы построения магических квадратов, я поняла, что важно знать их постоянные, т. е. сумму чисел в любой строке, столбце или на диагонали. Конечно, если квадрат построен и значение n невелико, то сумму можно вычислить. А А что делать, если квадрат ещё не построен? И Или нужно проверить, является ли данный квадрат магическим? И как составить сам квадрат, не зная его постоянной?

ВНЕКЛАССНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

«Магические квадраты»

«…математические истины бессмертны, не подвержены тлению и остаются одинаковыми вчера, сегодня и вечно».

Эрик Темпл Белл

Выполнила Марко Наталья Юрьевна


Внеклассное мероприятие по математике

Устный журнал «Магические квадраты».

Форма проведения: устный журнал.

Цель: привлечь внимание обучающихся к предмету математики.

Задачи: :

- формировать умение использовать знания в нестандартной ситуации;

- развивать самостоятельность и ответственность за результаты своей деятельности;

Формировать доброжелательное отношение к одноклассникам, учить толерантности;

Воспитывать коммуникативные навыки общения; умения слушать и слышать;

Стимулировать интерес к математике через элементы историзма.

Компетенции:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели способов ее

достижения. (компетенция личностного самосовершенствования)

ОК 6. Работать в коллективе и команде. (коммуникативная компетенция)

Оборудование и оформление:

Проектор, экран,

Листы бумаги, ручки,

Презентация устного журнала «Магические квадраты»;

План мероприятия.

1. Объявление темы, цели мероприятия.

2. Выступление ведущих по страницам устного журнала:

1 страница «Историческая» - история возникновения магических квадратов.

2 страница «Познавательная» - виды и свойства магических квадратов.

3 страница «Практическая» - простые способы составления магических квадратов.

4 страница «Исследовательская» - области применения магических квадратов.
5 страница «Занимательная» - определение своего характера с помощью квадрата

Пифагора.

6 страница «Заключительная» - выводы.

3. Итоги мероприятия.

Ход мероприятия.

Устный журнал «Магические квадраты»

Ведущий: Добрый день!

СЛАЙД 1

Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные… Как только их не называли. - ”Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некоторыми планетными, а другими - магическими»” - писал о них известный французский математик, один из создателей теории чисел Пьер де Ферма. Привлекающие естественной красотой, наполненные внутренней гармонией, доступные, но по-прежнему непостижимые, скрывающие за кажущейся простотой множество тайн... Знакомьтесь :

СЛАЙД 2 магические квадраты - удивительные представи ­ тели воображаемого мира чисел. На страницах нашего журнала м ы познакомим вас с историей возникновения и развития магических квадратов; с их свойствами; с основными методами построения магических квадратов и рассмотрим области их применения, а также проверим утверждение Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения.

СЛАЙД 3 1 страница «Историческая»

СЛАЙД 4

ИМПЕРАТОР Выходит ученик в костюме императора:

«Далёкое время

Застыло на камне,

А мы прикоснулись к нему.

Попала к нам в руки

Великая тайна,

Мы сбросим веков пелену».

Здравствуйте, дети! Я – китайский мудрец и император Ю, живший более 4 тысяч лет назад. Однажды я гулял по берегу реки Хуанхэ. И вдруг увидел черепаху. На её панцире был начертан таинственный узор, напоминающий форму квадрата.

« Да, она священна!», - воскликнул я.

Линии узора складывались таким образом, что можно было разглядеть числа от 1 до 9, причем эти числа были расположены таким образом, что во всех направлениях, будь то вертикаль, горизонталь или диагональ, их сумма была равна 15.

Эти знаки сейчас известны под названием Ло-Шу и равносильны магическому квадрату.

СЛАЙД 5

ИСТОРИК Математические или волшебные квадраты были известны еще арабам и индусам. В Европе они появились в 15 веке благодаря византийскому писателю Мосхопуло.

СЛАЙД 6 Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат Альбрехта Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре «Меланхолия». Дата создания гравюры - 1514 год - указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Говорят, что гравюра Дюрера послужила толчком для знаменитых пророчеств его современника Мишеля Нострадамуса.

СЛАЙД 7 Магические квадраты очень уважали и приписывали им различные мистические свойства. Говорят, если надо было решиться на какое-то опасное дело, их с магическими целями рисовали на бумажке и съедали. Такое же кушанье предлагали в качестве панацеи от всех болезней. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

СЛАЙД 8

2 страница «Познавательная»

СЛАЙД 9 Магический , или волшебный квадрат - это квадратная таблица, заполненная n² числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим . Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n².

СЛАЙД 10 Поля таблицы, в которые записывают числа, называются клетками магического квадрата, а сумма чисел, стоя ­ щих в любой строке, столбце или на диагонали, - его постоянной или магической константой.

СЛАЙД 11 Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени

Известно, что магических квадратов 2х2 не существует. Магических квадратов 3х3 – один – остальные такие квадраты получаются из него поворотами и симметриями. Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами. Магических квадратов 4х4 уже более 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона.

Магические квадраты обладают следующими свойствами:

СЛАЙД 12

  1. Если все числа в клетках магического квадрата увеличить на одно и то же число, то получим магический квадрат.

СЛАЙД 13

  1. Если все числа в клетках магического квадрата умножить на одно и то же число, то также получим магический квадрат.

СЛАЙД 14, СЛАЙД 15, СЛАЙД 16, СЛАЙД 17

3. При отражении, относительно одной из осей симметрии магического квадрата получим тоже магический квадрат.

СЛАЙД 18

4. При повороте вокруг центра на угол магического квадрата, получим магический квадрат.

СЛАЙД 19 Латинским квадратом называется квадрат n * n клеток, в которых написаны числа от 1, до n , при том так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными.

СЛАЙД 20 3 страница «Практическая »

Хочу предложить вам задачу: заполнить квадрат 3*3 натуральными числами от 1 до 9 так, чтобы были использованы все цифры и сумма чисел на всех строках, столбцах и диагоналях была одинакова. Даю подсказку – сумма равняется 15.

С давних пор математики стремились решить две основные задачи, связанные с магическими квадратами: найти общий метод их построения и описать все возможные магические квадраты. И хотя для каждого вида квадрата были найдены свои способы решения задачи, пока не известен общий, пригодный для квадратов любого порядка, метод их построения. Мы рассмотрим самый простой и доступный практически всем способ.

СЛАЙД 21 Старинный прием составления нечетных магических квадратов, то есть квадратов из любого нечетного числа клеток: 3х3, 5х5, 7х7 и т.п. Прием этот предложен в XVII веке французским математиком Баше. Способ Баше пригоден и для 9- клеточного квадрата. Мы начнем исследование способа именно с этого примера. Итак, приступим к составлению 9- клеточного магического квадрата по способу Баше.

Начертим квадрат, разграфленный на девять клеток. Приведем наш квадрат к виду ромба, достроив по 1 клеточке с каждой стороны. Впишем по порядку числа от 1 до 9, располагая их косыми рядами по три в ряд.

Числа, стоящие вне квадрата, вписываем внутрь его так, чтобы они примкнули к противолежащим сторонам квадрата (оставаясь в тех же столбцах или строках, что и раньше). В результате получаем квадрат.

Применим правило Баше к составлению квадрата из 5х5 клеток.

СЛАЙД 22

Строим, квадрат с 25 клетками и временно дополняем его до, симметричной ступенчатой фигуры (того же ромба) со ступеньками в одну клетку.

- В полученной фигуре располагаем по порядку косыми рядами сверху вниз - направо 25 целых чисел от 1до 25.

- А теперь каждое число, оказавшееся вне исходного квадрата, следует перенести вдоль того же ряда или столбца ровно на столько клеток от той клетки, которую оно занимает, каков порядок квадрата, в нашем примере - на пять. Так, в соответствии с этим правилом переносим эти числа…

Квадраты, составленные по указанной схеме, будут всегда магическими симметрическими

СЛАЙД 24 4 страница «Исследовательская»

Когда мы рассмотрели способы составления магических квадратов, нас заинтересовала область их применения. Она показалась нам довольно таки интересной.

СЛАЙД 25 Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье.

СЛАЙД 26 Сегодня очень актуальным становится вопрос о защите информации. Магические квадраты применяются в криптографии для шифровки и расшифровки сообщений. Как вы думаете, легко ли расшифровать эту фразу?

– Действительно, расшифровать её практически невозможно если у вас нет магического квадрата при помощи которого она и была зашифрована.

Сейчас попробуем это сделать вместе. Этот магический квадрат 5 порядка – и есть наш ключ!

Математика – «это ключ и дверь ко всем наукам» (Галилео Галилей).

Теперь вы и сами сможете зашифровать что-нибудь с помощью магических квадратов, если учесть, что квадратов 5 порядка существует, как мы знаем, более 275 млн. прочесть ваше сообщение вряд ли кто-нибудь сможет. Для этого понадобиться супер компьютер. Расшифровать сообщение сможет только тот, кому вы сообщите квадрат-ключ.

СЛАЙД 27 Так же очень популярна головоломка «судоку», прародителем которой можно считать Магический квадрат. Многие считают, что «судоку» является японским развлечением, но на самом деле Япония может считаться только родиной названия.

По некоторым данным решения головоломок «судоку» улучшает память, логику мышления, а также препятствует развитию и даже лечит заболевания связанные с головным мозгом (такие, как болезнь Альцгеймера). Потому, ученые рекомендуют ежедневно решать кроссворды «судоку».

СЛАЙД 28 Использование ортогональных латинских квадратов помогает учесть все возможные варианты в экспериментах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.

СЛАЙД 29 В последние годы магические квадраты - элементы прогресса нанотехнологий. Ф ирма «Toshiba», разрабатывая качественные телевизионные экраны, пришла к выводу, что цветовые ячейки выгодно компоновать по принципу магических квадратов. В этом случае резко повышаются как четкость изображений, так и цветовые переходы.

СЛАЙД 30 5 страница «Занимательная»

СЛАЙД 31 Изучая магические квадраты, мы обнаружили еще один занимательный квадрат - квадрат Пифагора, представляющий исторический интерес и полезный для составления психологического портрета личности.

СЛАЙД 32 Выполняя несложные расчеты с цифрами даты своего рождения, мы получили вот такие квадраты.

Предлагаем сейчас вам сделать свои квадраты. На моем примере

Я родилась 25 мая 2007 года. Записываем: число, месяц, год без нулей (порядок не нарушать): 25527.

1. Вычислим первое число: для расчета первого числа необходимо сложить все цифры числового ряда даты рождения 2+5+5+2+7= 21, первое число – 21

2. Вычислим второе число: для расчета второго числа необходимо сложить цифры, из которых состоит первое число 2+1=3, второе число – 3 .

3. Вычислим третье число: для расчета третьего числа необходимо вычесть из первого числа первую цифру всего ряда (в моем примере цифра 2), умноженную на постоянный множитель – 2.

21 – 2 ∙ 2 = 17, третье число – 17.

4. Вычислим четвертое число. Для вычисления четвертого числа необходимо сложить цифры, из которых состоит третье число 1+7=8, четвертое число – 8. Запишем полученные числа под датой рождения:


25527

213178

11

-

77

222

55

8

3

-

-


Выпишем одинаковые цифры в математический квадрат Пифагора (кроме цифры 0).

По каждому качеству определите процент совпадения с вашими представлениями о себе.

Ячейки квадрата означают следующее:

Ячейка единиц – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

Количество двоек определяет уровень эмоциональности, душевности, чувственности, биоэнергетики.

Ячейка троек – точность, аккуратность, пунктуальность.

Ячейка четверок – здоровье.

Ячейка пятерок – интуиция

Ячейка шестерок –материальность, расчет.

Количество семерок определяет меру таланта.

Количество восьмерок определяет степень чувства долга.

Ячейка девяток – ум, мудрость.

Если вас заинтересовала более подробная расшифровка, то с ней сможете ознакомится на интернет страницах.

СЛАЙД 34

Но не следует слепо верить всему магическому. Может быть, некоторые черты характера и заложены в дате рождения человека, но человек всегда может найти способы что-то изменить в своей судьбе, попытаться помочь себе и близким стать лучше.

СЛАЙД 35 6 страница «Заключительная»

СЛАЙД 36 В завершении нашего журнала хотелось бы отметить : несмотря на то, что собственно магические квадраты пока не нашли широкого применения в науке, технике и жизни человека, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию некоторых разделов математики: теории групп, матриц, комбинаторного анализа, а также способствуют улучшению памяти, развитию умения просчитывать ход своих мыслей на несколько шагов вперед.

СЛАЙД 37 У современной молодежи приоритетными являются престижные и «комфортные» профессии, и мы считаем, что использование квадрата Пифагора для определения своих возможностей и способностей, заложенных природой, поможет с выбором профессионального пути.

СЛАЙД 39 Спасибо за внимание!

Ведущий: В условиях отсутствия компьютеров и ограниченного пространства доступных числовых конструкций, магические квадраты десятки веков приводили людей в неописуемый, доходящий до экзальтации восторг, когда они как чуду внимали совершенству незатейливых суммирующих закономерностей.

Сегодня этим уже никого не удивишь. Человек научился строить магические квадраты самой разной природы и порядка. И то, что раньше казалось таинством, сегодня представляется ремеслом.