Скачать презентацию на тему шар. Проект освоения темы "шар и сфера"

Слайд 2

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

Слайд 3

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

Слайд 4

Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра? ? 18

Слайд 5

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

Слайд 6

Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. ? 4

Слайд 7

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга.

Дано: Доказать:

Слайд 8

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.

Слайд 9

Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.

Слайд 10

Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения. ? 10

Слайд 11

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

Слайд 12

В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше. ?

Слайд 13

Задача.

На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки? Дано: Найти:

Слайд 14

Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником. Решение:

Слайд 15

Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора. Решение:

Слайд 16

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.

Слайд 17

В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка? ? 12

Слайд 18

Плоскость и прямая, касательные к сфере.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Слайд 19

Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка? ? 6

Слайд 20

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

Слайд 21

Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? ? 4

Слайд 22

Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см. Задача. Дано: Найти:

Слайд 23

Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность. Решение:

Слайд 24

Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник. Решение:

Слайд 25

Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние. Решение:

Слайд 26

Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения. ? π

Слайд 27

Взаимное расположение двух шаров.

Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).

Слайд 28

Касание шаров может быть внутренним и внешним.

Слайд 29

Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем. Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара. ? 2 8

Слайд 30

Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр.

Слайд 31

Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер. ? 3

Слайд 32

Вписанная и описанная сферы.

Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере.

Слайд 33

Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?

Слайд 34

Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды).

Слайд 35

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров. Задача. Дано: Найти:

Слайд 36

I этап.Нахождение радиуса вписанного шара.

1) Центр описанного шара удален от всех вершин пирамиды на одинаковое расстояние, равное радиусу шара, и в частности, от вершин треугольника АВС. Поэтому он лежит на перпендикуляре к плоскости основания этого треугольника, который восстановлен из центра описанной окружности. В данном случае этот перпендикуляр совпадает с высотой пирамиды, поскольку ее боковые ребра равны. Решение.

Основная идея

На протяжении веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области наук. Множество ученых геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его “оболочкой”, носящей название сфера . Многие реальные объекты в физике, астрономии, биологии и других естественных науках имеют форму шара. Поэтому вопросам изучения свойств шара отводилась в различные исторические эпохи и отводится в наше время значительная роль.

Установить взаимосвязи геометрии с другими областями наук.
Развивать творческую активность учащихся, умение самостоятельно делать выводы на основе полученных данных в результате исследований.
Развивать познавательную деятельность учащихся.
Воспитывать стремление к самообразованию и совершенствованию.

Рабочие группы и вопросы для исследования

Группа “Математики”

Обобщить материал по теме “Сфера и шар”, изученный в школьном курсе геометрии.
Найти и сравнить все определения сферы и шара.
Подготовить обобщающие таблицы, сборник задач.

Группа “Географы”

Найти первые упоминания о Земле как шарообразной поверхности.
Найти материалы, указывающие на эволюционное развитие планеты Земля.

Группа “Астрономы”

Найти связи геометрии и астрономии.
Найти доказательства шарообразности Земли с точки зрения астрономии.
Найти материалы о строении Солнечной системы.

Группа “Философы”

Найти материал, связывающий геометрическое тело – сферу с понятиями философии.
Определить виды сфер с точки зрения философии.

Группа “Искусствоведы”

Найти картины, гравюры, на которых изображена сфера.

Группа “Ученый совет”

Подвести итоги урока и дать оценку работе каждой группы.

Отчетные материалы

Обобщающие плакаты.
Рисунки.
Сообщения.
Сборник задач.
Презентация (в данной статье графический материал из презентации используется в качестве иллюстраций).

Тип урока: обобщение знаний, полученных в курсе геометрии, о сфере и шаре.

Методы и приемы работы: реализация проектно-исследовательских технологий.

Оборудование:

Учебник геометрии 10-11, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. бутузов и другие.
Слайды, плакаты.
Энциклопедические словари.
Модели сферы и шара.
Глобус, карта.

Ход урока
Вступительное слово учителя

Уважаемые ребята! Сегодняшний урок является обобщающим по теме “Сфера и шар”, и проходит он в рамках проектно-исследовательских технологий. На уроке мы обобщим знания о сфере и шаре, а так же узнаем что-то новое об этих понятиях из других областей наук. Ни одна наука не обошла своим вниманием эти геометрические понятия. Многие реальные объекты астрономии, биологии, химии и других естественных наук имеют форму сферы и шара. В различные исторические эпохи изучению данных понятий отводилась и отводится значительная роль.

Эпиграфом к нашему уроку послужат слова Винера: “Высшее назначение геометрии как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает”.

Сегодня хаос, царящий вокруг сферы и шара, мы постараемся упорядочить.

В подготовке урока принимали участие следующие рабочие группы:

– математики;
– географы;
– астрономы;
– философы;
– искусствоведы.

У каждой группы был свой круг вопросов для исследования. Подводить общий итог урока будет “ученый совет”. Как обычно в своих тетрадях вы записываете заинтересовавшие вас исследования, выводы групп.

Итак, запишем в тетрадях дату проведения урока, тему урока (продиктовать). Сегодня на уроке мы должны ответить на вопрос “Шар и сфера – это обычные геометрические понятия или нечто большее?”.

Предоставим слово группе математиков.

“Математики”

1-ый ученик. Наша группа еще раз внимательно изучила материал о шаре и сфере, а затем обобщила его (рассматривается краткое изложение материала из учебника “Геометрия 10-11”).

2-ой ученик. Мы так же знаем, каково взаимное расположение сферы и плоскости. Пусть R – радиус сферы, d – расстояние от центра сферы до плоскости. (Рассматриваются рисунки из учебника о взаимном расположении сферы и плоскости.)

Кроме этого, при решении задач по теме “Сфера и шар”, мы находим площадь его поверхности и объем.

и V=4/3?R 3 , где R – радиус сферы.

3-ий ученик. Наша группа провела исследования всех определений сферы и шара, которые были найдены в математическом энциклопедическом словаре, в Большом энциклопедическом словаре, в энциклопедии Брокгауза и Ефрона, в старом учебнике геометрии автора Киселева, 1907 года издания. И мы пришли к выводу о том, что определения шара и сферы не претерпевали практически никаких изменений со временем. Например, в математическом энциклопедическом словаре шар – геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра, шар является множеством точек, расстояние которых от фиксированной точки О (центра) не превосходит заданного R (радиуса).

В Большом энциклопедическом словаре дается аналогичное определение.

В энциклопедии Брокгауза и Ефрона шар – геометрическое тело, ограниченное сферической или шаровой поверхностью. Все точки сферы отстоят на равных расстояниях от центра. Расстояние – это есть радиус шара.

В геометрии Киселева – тело, происходящее от вращения полукруга вокруг диаметра, ограничивающего его, наз. шаром, а поверхность, образуемая при этом полуокружностью, наз. шаровою или сферическою поверхностью. Эта поверхность есть геометрическое место точек, одинаково удаленных от одной и той же точки, называемой центром шара.

Вывод. Итак, в результате проделанной нашей группой работы, мы пришли к выводу о том, что на протяжении довольно продолжительного времени определения сферы и шара не изменялись. Мы подготовили сборник задач по теме “Сфера и шар”, и надеемся, что эти задачи помогут на практике применить теоретические знания о сфере и шаре. В подтверждение своих исследований, давайте, на практике применим теоретические знания (учащиеся решают несколько задач).

Слово учителя

Спасибо группе математиков, которая обобщила материал о сфере и шаре, а так же подготовила сборник практических задач. Мы с вами знаем, что форма шара является весьма распространенной в природе и в окружающей нас обстановке. Самым интересным объектом, имеющим шаровую поверхность, является наша планета Земля. Сейчас группа “географов” познакомит нас со своими исследованиями. Пожалуйста.

“Географы”

1-ый ученик. Цель нашей работы – изучить, какой была Земля в представлениях древних, и как происходило формирование Земли как шаровой поверхности. Готовясь к уроку, мы нашли книгу, вернее сказать страницы из книги, по которым можно судить о том, что это была энциклопедия для детей, изданная еще до революции 1917 года это видно по шрифту.

Так вот, в этой книге написано, что “очень давно люди думали, что земля плоска, как стол, и что, если идти все прямо и прямо, то можно дойти до конца земли. Но потом явились ученые, которые доказали, что земля, это – огромный шар, не имеющий конца-края”.

В этой книге есть стихотворение:

Стою я сотни-сотни лет,
Мне ни конца, ни краю нет.
Как богатырь крепка, стою,
И покрывают грудь мою
Пустыни, степи, цепи гор,
Леса, поля, лугов простор,
Деревни, села, города,
Морей студеная вода.
Даю приют и тут, и там,
Животным, людям и зверям.
Я всех кормлю и всех пою,
Всем шлю я благодать мою.
Я – как огромный круглый шар!
Я – Божье дело, Божий дар!

На экране мы видим нашу землю такой, какой ее изображают на географических картах.

2-ой ученик. Продолжая свои исследования, мы узнали, что древние считали Землю плоским диском, со всех сторон окруженным океаном. Однако уже в то время стали задумываться, почему же вода занимает всегда наиболее низкие места (это касается морей и океанов); почему происходит постепенное появление или удаление высоких предметов по мере приближения или удаления к ним и от них? Осуществляя кругосветные путешествия, мореплаватели заметили, что при возвращении в то же место наблюдается потеря или выигрыш целых суток, что было бы совершенно невозможно, если бы Земля имела форму диска.

Итак, доказательствами шарообразности Земли в настоящее время служат:

Всегда кругообразная фигура горизонта в океане и в открытых низменностях или плоскогорьях;
Постепенное приближение или удаление предметов;
Кругосветные путешествия.

3-ий ученик. Изучая различные географические карты, мы обнаружили, что в географии есть географические названия, связанные с шаром. Например, между Северным и Южными островами Новой Земли есть пролив, который соединяет Баренцево и Карское моря, который называется Маточкин Шар, или пролив между берегами острова Вайгач и материком Евразии – Югорский Шар. Мы думаем, что эти проливы названы шарами в силу того, что их размеры, форма дна напоминают шаровую поверхность.

Вывод. Наша группа изучала Землю как шарообразную поверхность. Конечно, то, что мы узнали и чём поделились с вами, малая толика огромного материала о Земле. Мы надеемся, что вы заинтересовались нашими исследованиями, и найдете время прочесть что-то новое.

Ученик группы математиков предлагает решить задачу на нахождение объема глобуса, стоящего на столе.

Слово учителя

Спасибо группе “географов”.

Однако Земля – это не просто поверхность, по которой мы передвигаемся, это еще и планета Солнечной системы. Как в области астрономии происходило изучение шарообразности Земли – об этом нам поведают наши “астрономы”.

“Астрономы”

1-ый ученик. Наша группа изучала Землю с астрономической точки зрения. В ходе своих исследований мы узнали, что в древние времена люди считали Землю плоской. Небо по их представлениям было чем-то вроде перевернутой чаши, по которой двигалось Солнце и звезды. Вот каким видели Землю и небо вавилоняне (на экране рисунок). Однако перемещение людей с места на место вынуждало их искать какие-нибудь признаки для выбора нужного направления. Одним из таких признаков были звезды.

Таким образом, с самого начала жизни человечества познание Земли соединилось с изучением неба.

Первый толчок к изменению взглядов на форму Земли был дан той практикой наблюдений неба, к которой люди были вынуждены обращаться. Они заметили, что при перемещениях на дальние расстояния меняется и вид неба: одни звезды перестают быть видимыми, другие, наоборот, появляются над горизонтом. Это говорит в пользу шарообразности Земли. Наблюдения лунных затмений, во время которых на лунном диске виден неизменно круглый край земной тени, доказывали, что Земля шарообразна.

Живший в IV в до н.э. величайший греческий ученый Аристотель развил и обосновал учение о шарообразности Земли. Он считал, что все “тяжелые” тела стремятся приблизиться к центру мира и, собираясь вокруг этого центра, образуют земной шар.

Изучая Землю с астрономической точки зрения, наша группа обнаружила в учебнике астрономии 1939 года издания карту Земли, которую составил греческий ученый Гекатей в V в до н.э. (карта на экране). В этом же учебнике мы нашли карту Земли средних веков – эпохи господства христианской церкви. На карте север – слева, юг – справа. На ней изображены “священные” Земли, Иерусалим и воображаемый священный рай.

2-й ученик. Впервые все сведения о Земле, которые тогда существовали, попытался объединить ученый астроном Птолемей. По его учению – Земля имеет форму шара и остаётся неподвижной. Она находится в центре мира и является целью творения. Все остальные небесные тела существуют для Земли и вращаются вокруг нее. Теория Птолемея была геометрически правильна и служила практическим целям предвычисления положения Солнца и планет.

3-й ученик. Обратите внимание на модель Солнечной системы, которая расположена на столе. Мы с вами видим все планеты нашей системы. Вопрос заключается в следующем: почему на данной модели, как и на многих других, все планеты Солнечной системы представлены в виде сфер? Дело в том, что под влиянием сил взаимного притяжения вся их масса сосредотачивается в центре и принимает форму тела, поверхность которого наименьшая. А из геометрии мы знаем, что из всех тел вращения наименьшую поверхность имеет шар.

Кстати сказать, звезды так же имеют форму шара или, правильнее сказать, шарообразную форму.

Объем, площадь поверхности планет Солнечной системы нельзя найти без сведений из геометрии. Это доказывает самостоятельная деятельность пифагорейцев в астрономии. Сам Пифагор учил, что Земля имеет форму шара. Так же форму шара имеет и вся вселенная, в центре которой свободно сама собою держится Земля. Ось Земли есть так же ось, около которой описывают беспрепятственно свои пути так же Солнце, Луна и планеты. Эти тела должны иметь, подобно Земле, шарообразную форму. Потому что для Пифагора шар обладал совершенством. Между Землею и сферою неподвижных звезд эти тела расположены в следующем порядке: Луна, Солнце, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Расстояния их от Земли находятся между собою в определенных гармонических отношениях, следствием которых является производимое совокупным движением светил благозвучие, или так называемая музыка сфер.

Вывод. Наша группа надеется, что вам было интересно, и вы, так же как и мы заметили, что без геометрии ни одна из наук не обходится. В заключении мы хотим обратить ваше внимание на экран, где вы видите снимок Земли из космоса.

Слово учителя

Спасибо группе астрономов. Понятие сферы, термин “сфера” используется не только в геометрии, географии и астрономии. Этот термин встречается и в других областях наук. Недаром у нас есть группа философов, которые сейчас поделятся с нами своими исследованиями.

“Философы”

1-ый ученик. Гуляя в тенистой роще, греческий философ беседовал со своим учеником. “Скажи мне, – спросил юноша, – почему тебя одолевают сомнения? Ты прожил долгую жизнь, умудрен опытом и учился у великих эллинов. Как же так, что и для тебя осталось столь много неясных вопросов?”

В раздумье философ очертил посохом перед собой два круга: маленький и большой. “Твои знания – это маленький круг, а мои – большой. Но все, что осталось вне этих кругов, – неизвестность. Маленький круг мало соприкасается с неизвестностью. Чем шире круг твоих знаний, тем больше его граница с неизвестностью. И впредь, чем больше ты станешь узнавать нового, тем больше будет возникать у тебя неясных вопросов”.

Греческий мудрец дал исчерпывающий ответ.

2-й ученик. Так как наш класс гуманитарный, то мы решили изучить понятие сферы с гуманитарной точки зрения, а именно – философской. Сфера – общенаучное понятие, обозначающее наиболее крупную часть бытия любого уровня: мироздания, физического, химического, биологического, социального и индивидуального миров.

В общественных науках понятие сферы используется очень широко и очень давно. Так, например, различают 4 сферы общественной жизни – экономическую, социальную, политическую и духовную. Понятие сферы является одним из центральных и основополагающих понятий тетрасоциологии. В ней различают: 4 сферы социальных ресурсов: люди, информация, организации, вещи; 4 сферы процессов воспроизводства: производство, распределение, обмен, потребление; 4 структурные сферы воспроизводства: социальная, информационная, организационная, материальная; 4 сферы состояний общественного развития: расцвет, замедление, упадок, гибель.

3-й ученик. Существует понятие сферной демократии – новой формы демократии, которая возникает в информационном (глобальном) обществе. Структурным основанием сферной демократии являются 4 сферы общественного воспроизводства:

социосфера

инфосфера
оргсфера

техносфера

4-й ученик. Существует так же понятие сферные классы – это 4 большие производительные группы людей, охватывающие всё население.

Социокласс –

Инфокласс –

Оргкласс –

Технокласс –

Сферные классы присущи населению всех стран мира. Каждый человек живет внутри так называемой сферы. Это наглядно представлено на нашем столе. Все факторы окружающей действительности влияют на человека, а, следовательно, и на общество, в котором он живет.

Вывод. Всё, о чем мы только что рассказали – это основные понятия философии и социологии. Мы надеемся, что на уроках обществознания эти понятия нам всем пригодятся.

Слово учителя

Спасибо философам. Они познакомили нас с понятием сферы с философской точки зрения. Я думаю, что эта информация очень важна для всех нас. И в заключение урока предоставим слово искусствоведам.

“Искусствоведы”

1-й ученик. Наша группа так же не осталась в стороне. Мы исследовали творчество голландского графика Эсхера. Его гравюры прекрасны не только с художественной стороны, но и не менее прекрасны с точки зрения геометрии.

2-й ученик. Посмотрите, пожалуйста, на экран. Вы видите гравюры: “Спирали на сфере”, “Буковый шар”, “Сфера с человеческими фигурами”, “Три сферы”, “Концентрические кольца”. Разве они не прекрасны? В них совершенство геометрии, так называемая музыка сфер, о которой говорили наши астрономы. Гравюры Эсхера содержат в себе принцип симметрии, который более наглядно можно рассмотреть именно на сфере.

Слово учителя

Спасибо искусствоведам. Теперь пришло время предоставить слово нашему ученому совету.

Слово учителя

Спасибо ученому совету. Я думаю, что все согласны с ним.

Итак, ребята, сегодня на уроке мы обобщили знания о сфере и шаре, узнали много нового. Возвращаясь к эпиграфу урока (прочитать), мы навели небольшой порядок в том хаосе, который окружает сферу и шар.

Спасибо всем группам. Ваш отчетный материал будет прочитан, очень внимательно изучен.

Задание на дом: повторить всё о сфере и шаре, подготовиться к зачетной работе.

Спасибо за урок. Урок окончен. До свидания.

Номинация «Окружающий мир»

Вряд ли найдется хоть один человек, который не любит воздушные шарики! Но я задумалась - а может ли этот веселый предмет быть еще и полезным? Интересно, а как влияет надувание шариков на наше здоровье?

Моя гипотеза: Надувание воздушных шариков полезно для здоровья.

Цель проекта: Доказать, что надувание воздушных шариков развивает дыхательную систему.

Для этого я:

провела анкетирование в классе,
изучила материал по дыханию в литературе и интернете,
ежедневно вместе с ребятами надувала воздушные шарики,
учитывала частотувыполнения упражнений,
провела вводную и итоговую спирометрию, а также измерение роста,
сделала обработку данных и подвела итоги,
постаралась объяснить одноклассникам о полезности таких занятий.

В эксперименте участвовали 13 мальчиков и 11 девочек. Шарики надували с понедельника по пятницу перед 1 уроком. Обследование по измерению роста и спирометрии проводилось в сентябре и январе.

Чтобы подробнее изучить данный вопрос, я прочитала в литературе о строении и функциях дыхательной системы, узнала, что такое ЖЕЛ, и что она складывается из дыхательного объема, резервного объема вдоха и резервного объема выдоха.

Эксперимент проводился в 4 «Б» классе в школе № 51.

После проведения спирометрии мы выяснили, что у мальчиков в среднем ЖЕЛ ниже нормы на 28 %, у девочек - на 18 %.Это объясняется тем, что на Севере люди испытывают кислородное голодание,а также - Архангельск относится к городам с неблагоприятной экологической обстановкой. ЖЕЛ мальчиков имеет большую разницу с должной величиной. Это объясняется тем, что девочки уже вступили в период быстрого роста, а у мальчиков этот период наступает позже.

Итак, я сделала опрос ребят о дыхательной системе,провела эксперимент по использованию воздушных шариков в дыхательной гимнастике. Изучила по литературным и интернет-источникам строение и функции дыхательной системы, проанализировала полученные данные спирометрии и сравнила их с начальными данными.

Вывод. Можно сказать, что дыхательная гимнастика с использованием воздушных шаров увеличивает за время эксперимента ЖЕЛ у девочек в среднем на 6 %, у мальчиков - на 2 %. Небольшой прирост можно объяснить тем, чтоэксперимент занимал мало времени. В целом же гипотеза нашла свое подтверждение - надувание воздушных шариков полезно для здоровья.

Проект «Воздушные шары - весело и полезно!»

Символ шара-глобальность шара Земли. Символ будущего, он отличается от креста тем, что последний олицетворяет собой страдание и человеческую смерть. В Древнем Египте впервые пришли к заключению, что земля шарообразна. Это предположение послужило основой для многочисленных размышлений о бессмертии земли и возможности бессмертия населяющих ее живых организмах.

Данная точка (О) называется центром сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы (R-радиус сферы). Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Очевидно, что диаметр сферы равен 2R.

Определение шара Шар – это тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки (или фигура, ограниченная сферой). Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар

Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью.Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью.Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью.

X²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек. R, то сфера и плоскость не имеют общих точек."> R, то сфера и плоскость не имеют общих точек."> R, то сфера и плоскость не имеют общих точек." title="x²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек."> title="x²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.">

Касательная плоскость к сфере касательной плоскостью к сфереПлоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, точкой касания А плоскости и сферы.а их общая точка называется точкой касания А плоскости и сферы.

Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Доказательство: Рассмотрим плоскость α, касающуюся сферы с центром О в точке А. Докажем, что ОА перпендикулярен α. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости α, и, следовательно расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Это противоречит тому, что-касательная, т.е. сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Полученное противоречие доказывает, что ОА перпендикулярен α.

Сфера и шар

Творческое название проекта

Многоликость "Круглых тел"

Предмет, класс

Геометрия, 11 класс

Краткая аннотация проекта

В жизни мы часто употребляем слова сфера, шар. В ходе работы над проектом Вы познакомитесь с научными понятиями сферы, шара и их элементов, в дальнейшем будете грамотно пользоваться этими терминами. Выведя уравнение сферы, Вы научитесь писать его для заданного центра и радиуса и, наоборот, по уравнению определять, является ли поверхность сферой. Достаточно интересно будет рассмотреть все возможные случаи расположения сферы и плоскости, познакомиться с определением касательной плоскости к сфере и теоремами, выражающими свойства и признак плоскости, касательной к сфере. Познакомитесь с формулой для вычисления площади сферы. И, конечно, Вы научитесь решать задачи по данной теме как обязательного, так и продвинутого уровня.

На протяжении веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области наук. Множество ученых геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его “оболочкой”, носящей название сфера. Многие реальные объекты в физике, астрономии, биологии и других естественных науках имеют форму шара. Поэтому вопросам изучения свойств шара отводилась в различные исторические эпохи и отводится в наше время значительная роль.

Желаю успеха!

Рефлексивный блог

Ребята, пишите свои отзывы после каждого этапа проекта в рефлексивном блоге

Направляющие вопросы

Основополагающий вопрос

Как исследовать законы и закономерности Вселенной?

Проблемные вопросы

Какова взаимосвязь геометрии с другими областями наук?
С чем ассоциируются круглые тела?
Почему многие ученые геометры интересовались такой фигурой как шар и его “оболочкой”, носящей название сфера?

Учебные вопросы

Дайте определения сферы и шара. Что у них общего и в чем отличие?
Как могут быть получены сфера и шар?
Как записать уравнение сферы, если заданы ее центр и радиус?
Сколько возможных случаев взаимного расположение сферы и плоскости? От чего оно зависит? Сечения сферы и шара.
Какая плоскость называется плоскостью, касательной к сфере?В чем заключается её основное свойство? Возможно ли определить, является ли заданная плоскость касательной к сфере?
Формула площади сферы.
Взаимное расположение сферы и прямой.
Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.
Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

План проведения проекта

Визитная карточка проекта

Публикация учителя. Буклет для родителей

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Рабочие группы и вопросы для исследования

Группа “Математики” Белякова Мария, Кобелева Алена, Морозова Юлия

Обобщить материал по теме “Сфера и шар”, изученный в школьном курсе геометрии;

Найти и сравнить все определения сферы и шара;

Подготовить обобщающие таблицы, сборник задач.

Группа “Географы” Кононыхина Алена, Прокофьева Альбина, Самородов Максим

Найти первые упоминания о Земле как шарообразной поверхности;

Найти материалы, указывающие на эволюционное развитие планеты Земля.

Группа “Астрономы” Еремин Владислав, Кузьмин Евгений, Павлочев Илья

Найти связи геометрии и астрономии;

Найти доказательства шарообразности Земли с точки зрения астрономии;

Найти материалы о строении Солнечной системы.

Группа “Философы” Гоголева Анастасия, Пукосенко Виктория, Чернова Юлия

Найти материал, связывающий геометрическое тело – сферу с понятиями философии;

Определить виды сфер с точки зрения философии.

Группа “Искусствоведы” Жаксаликова Надежда, Кабанина Юлия, Чемис Валентина

Найти картины, гравюры, на которых изображена сфера.

Группа “Ученый совет” Астанаева Марина, Балаева Ирина, Ростунова Юлия

Провести анализ заданий ЕГЭ. Выделить задания по данной теме. Подобрать задания для итогового повторения.

Предлагаемые темы ученических проектов

«Взаимное расположение сферы и плоскости»

« Шар и сфера»

«Шар – символ Бога»

«Гармония шара»

«Музыка сферы»

«Сфера и шар в архитектуре»

« Сфера и шар в окружающем нас мире»

Адреса электронной почты участников проекта

Прошу всех участников проекта после завершения регистрации на почтовом сервисе Gmail вписать свои данные в таблицу

Некоторые материалы теоретического семинара

Результаты проектной деятельности учащихся

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

Полезные ресурсы

Теоретический материал

Сфера. Словари и энциклопедии на Академике Шар. Словари и энциклопедии на Академике Модели уроков. Сфера и шар. Касания и сечения. Части шара и сферы Сфера и шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Шар и сфера. Реферат. Сфера